AfterSchool

以下の積分の解き方を教えていただきたいです。

\[
\int_{\text{sin}^{-1}a}^{\pi-\text{sin}^{-1}a}\sqrt{1-\frac{a^2}{\text{sin}^2\theta}} \text{d}{\theta}~~~(0<a<1)
\]

解は$\pi(1-a)$になる筈なのですが、途中計算がわかりません。

因みに今、wikiの「ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件」例、水素原子,$\oint p_{\theta} \text{d}{\theta}$の積分を計算しようとしています。（リンク：https://ja.wikipedia.org/wiki/ボーア%EF%BC%9Dゾンマーフェルトの量子化条件#CITEREFBohr1913a）