解析力学で言えば、正準交換関係(がKronecker デルタであること) はその2変数が正準変数であるための条件式と言えます。
Hamilton 形式では正準変換と言うものが大変重要になってきます。これは単に方程式を解きやすくするだけで無く、時間発展や空間並進・回転など物理の様々な変換がこれに帰着します。
この正準変換はどんな変換でも良いというわけでは無く、条件がちゃんとあります(詳しくは解析力学の教科書をご覧ください) そして、その条件の1つが変換後の正準変数が正準交換関係を満たすということなのです。
そして、量子力学においてはPoisson括弧が、演算子の交換子というものと関係があることが分かります。そしてこの交換子は、物理量の同時観測可能性及び不確定性という大変重要な概念と結びついています
(例えば、古典論で正準変数だったものは、量子論においてはHeisenbergの不確定性関係を満たす演算子となります)
以上で述べたことは、正準交換関係及び正準変数の性質の一部だと思います。(自分も物理学学徒ですが、度々新しい発見があります)
なかなか面白いところですので、色々書籍を見てみてください。
