AfterSchool

a>b>0とするとき、√((a+b)±2√ab)=√a±√b…①
なので
√(8-4√3)の場合は√3の係数4が邪魔なので2だけ
√の中に戻します。そうすると、2√12
ここでa+b=8,ab=12を成り立たせるa,bを探すと
a>bよりa=6,b=2とわかります。
よって答えは√6-√2となります。

√(4-√15)…②
このときは上に書いた①を使うためにルートの中のルートに2倍をつけたいという問題ですね。
…どうすれば良いのか…この数字を変えないで、√2を②に掛けるのか…
はっ!そうだ、√2/√2も1だな。ということで②の式に√2/√2を掛けます。
そうすると、√(4*2-2√15)/√2=√(8-2√15)/√2…③
となります。
③の分子のみを①に沿って先程と同じように解くと
(√5-√3)/√2となります。
最後にこれを有理化して、
(√10-√6)/2となります。


多分これで合っていると思います。
結構記憶が曖昧で間違えていたらすいません。

さっき回答した者です。
数式入力法を知らずに回答しました結果
大変見にくくなり、申し訳ありません。勉強してくるので許してください。