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匿名

偏微分

2019/05/15 (Wed) 18:46:31

偏微分の考え方を、何か身近な例を使って教えてもらえませんか？
例えば微分だったら、位置の瞬間的な変化として速度を求めるものとして理解しやすいんですが、多変数の関数の偏微分に対応する身近な例がわかりません

Re:偏微分

2019/05/15 (Wed) 20:06:50

ある山を登ることを考えます(この山は3次元空間で$z=f(x,y)$という関数で書かれるとします)
この山の登山道は$x$軸に平行なルートと$y$軸に平行なルートの2つがあります
そのうちy軸に平行な登山道を登るとき、この登山道の傾斜を求めるのが、$x$での偏微分（$y$を固定して$x$で微分）
同様にして$x$軸に平行な登山道の傾斜を求めるのが、$y$での偏微分（$x$を固定して$y$で微分）
と、私は理解しています
そもそも微分という演算が、変数を少しだけ動かしたときに関数がどれだけ変化するのかを求める（つまり傾きを求める）演算ですね

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