AfterSchool

粒子の「軌道」という発想を捨てれば、粒子がどこにあるのかということと、その粒子がどんな速度を持っているかということは無関係であることがわかります。

Lagrangian自体は、単なる位置と速度の関数であり、軌道とは関係がないため、位置と速度を独立変数とする関数となっているのです。

しかし、最小作用の原理における変分は、軌道のずれを考えることなので、そこで$\dot{q}=dq/dt$という関係が用いられます。

まず，ニュートン力学において，初期座標と初速度が与えられて初めて軌道が決まるということを思い出してください．
運動方程式を解いただけでは，座標にも速度にも不定な定数が現れ，この二つの量は「関数」として独立ではありません．

そして，ニュートン力学を含む理論として，一般座標と一般速度を独立な関数として引数に持つ「作用」という汎関数を用いて解析力学という理論が作られています．

前の投稿の2行目の

＞この二つの量は「関数」として独立ではありません．

は間違いで，言いたかったのは

「この二つの量は「関数」として独立です．」

です．