AfterSchool

$b=a \mod n$というのは、$b-a$が$n$で割り切れるという意味です。

まず、反射について
$a-a=0$は任意の$n$で割れるので、反射律が成り立つ。

次に対称について
$a-b$も$b-a$も$n$で割り切れるので、対称律が成り立つ。

最後に推移について
$a-b$が割り切れ、$b-c$も割り切れるなら$a-c=(a-b)+(b-c)$の右辺のそれぞれが$n$で割りきれるので、推移律が成り立つ。

よって、$R$は同値関係と言えます。