AfterSchool

(86.4)を使うと、(86.6)の微分が計量の行列式の方にかかる部分、すなわち$\frac{g^{ik}}{\sqrt{-1}} \frac{\partial}{\partial x^k} \sqrt{-g}$は
$$\frac{1}{2}g^{ik}g^{jl} \frac{\partial g_{jl}}{\partial x^k}$$
となり、ダミー添え字を$k\to m, j \to k$とすると
$$\frac{1}{2}g^{im} g^{kl}\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m}$$
と、元の式の二項目が得られます。微分が$g^{ik}$にかかる方から、ストレートな計算で、一項目が出てきます。合わせて、元の式と等しくなります。

ありがとうございました