$AfterSchool$
物理や数学について話し合う掲示板
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無題

2019/06/20 (Thu) 00:35:38

添付した画像の途中計算がわかる方がいらっしゃいましたら教えてください
ランダウ・リフシッツ場の古典論(原著第6版)の(86.6)式です
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Re:無題

2019/06/20 (Thu) 08:32:02
(86.4)を使うと、(86.6)の微分が計量の行列式の方にかかる部分、すなわち$\frac{g^{ik}}{\sqrt{-1}} \frac{\partial}{\partial x^k} \sqrt{-g}$は
$$\frac{1}{2}g^{ik}g^{jl} \frac{\partial g_{jl}}{\partial x^k}$$
となり、ダミー添え字を$k\to m, j \to k$とすると
$$\frac{1}{2}g^{im} g^{kl}\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m}$$
と、元の式の二項目が得られます。微分が$g^{ik}$にかかる方から、ストレートな計算で、一項目が出てきます。合わせて、元の式と等しくなります。
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Re:無題

2019/06/20 (Thu) 15:47:04
ありがとうございました
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