匿名
テンソルって結局どう定義されるんですか？ベクトルでもスカラーでもなければ全部テンソルですか？
おじ - Re: テンソルって何ですか？
2019/05/16 (Thu) 02:19:05
てすと
匿名 - Re: テンソルって何ですか？
2019/06/08 (Sat) 12:15:39
と言うより、ベクトル１階のテンソル、スカラーは0階のテンソルですね。
物理の話だと言うことを前提に話させてもらうなら、相対論とかにおけるテンソルと言うのはとある多次元配列$A_{abc…}^{ijk…}$(上付き添字は反変添字で下付き添字は共変添字)を座標変換したときの変換規則が
\begin{equation}
{A'}_{αβγ…}^{λμν…}=\frac{∂x^a}{∂x'^α}\frac{∂x^b}{∂x'^β}\frac{∂x^c}{∂x'^γ}\cdots\frac{∂x'^λ}{∂x^i}\frac{∂x'^μ}{∂x^j}\frac{∂x'^ν}{∂x^k}\cdots A_{abc…}^{ijk…}
\end{equation}
を満たすような物を言います
但し、$x^i$は変換前の座標、$x'^i$は変換後の座標、${A'}_{\alpha \beta \gamma …}^{\lambda \mu \nu …}$を変換後のテンソルとし、アインシュタインの縮約記法を採用しました
定義からわかると思いますが、0階のテンソルであるスカラーと言うのは座標変換による変更を受けない量で、ベクトルや一般的なテンソルは座標変換による変更を受ける量の事です
勉強途中なので間違ってるかもしれませんし、あまり自信も無いです
間違ってたらごめんなさい
物理の話だと言うことを前提に話させてもらうなら、相対論とかにおけるテンソルと言うのはとある多次元配列$A_{abc…}^{ijk…}$(上付き添字は反変添字で下付き添字は共変添字)を座標変換したときの変換規則が
\begin{equation}
{A'}_{αβγ…}^{λμν…}=\frac{∂x^a}{∂x'^α}\frac{∂x^b}{∂x'^β}\frac{∂x^c}{∂x'^γ}\cdots\frac{∂x'^λ}{∂x^i}\frac{∂x'^μ}{∂x^j}\frac{∂x'^ν}{∂x^k}\cdots A_{abc…}^{ijk…}
\end{equation}
を満たすような物を言います
但し、$x^i$は変換前の座標、$x'^i$は変換後の座標、${A'}_{\alpha \beta \gamma …}^{\lambda \mu \nu …}$を変換後のテンソルとし、アインシュタインの縮約記法を採用しました
定義からわかると思いますが、0階のテンソルであるスカラーと言うのは座標変換による変更を受けない量で、ベクトルや一般的なテンソルは座標変換による変更を受ける量の事です
勉強途中なので間違ってるかもしれませんし、あまり自信も無いです
間違ってたらごめんなさい
E=mc^2
存在とは何かを示した式だからですね！
さとー
定数集合Zに対する関係 R = { ( a, b) ∈ Z × Z | b = a mod n, n >= 2, nは整数}
この時、関係Rが同値関係か判断しなさいという問題です。
教授に聞いてもさっぱりで、教科書の証明をみても謎だったので、どなたか噛み砕いて回答教えてください。
（反射、対称、推移関係を使うやつです。）
この時、関係Rが同値関係か判断しなさいという問題です。
教授に聞いてもさっぱりで、教科書の証明をみても謎だったので、どなたか噛み砕いて回答教えてください。
（反射、対称、推移関係を使うやつです。）
soy - Re:関係 同値関係であることの証明
2019/05/20 (Mon) 21:57:00
$b=a \mod n$というのは、$b-a$が$n$で割り切れるという意味です。
まず、反射について
$a-a=0$は任意の$n$で割れるので、反射律が成り立つ。
次に対称について
$a-b$も$b-a$も$n$で割り切れるので、対称律が成り立つ。
最後に推移について
$a-b$が割り切れ、$b-c$も割り切れるなら$a-c=(a-b)+(b-c)$の右辺のそれぞれが$n$で割りきれるので、推移律が成り立つ。
よって、$R$は同値関係と言えます。
まず、反射について
$a-a=0$は任意の$n$で割れるので、反射律が成り立つ。
次に対称について
$a-b$も$b-a$も$n$で割り切れるので、対称律が成り立つ。
最後に推移について
$a-b$が割り切れ、$b-c$も割り切れるなら$a-c=(a-b)+(b-c)$の右辺のそれぞれが$n$で割りきれるので、推移律が成り立つ。
よって、$R$は同値関係と言えます。
みかん
ラマン散乱について簡単に解説してください
え～マン - Re:ラマン散乱
2019/05/16 (Thu) 01:09:54
光が物質に入射して分子と衝突すると、その一部は散乱されます。この散乱光の波長を調べると、大部分の成分は入射光と同じ波長（レイリー散乱光）ですが、極わずかな成分として、入射光と異なった波長の光が含まれています。 Chandrasekhara Venkata Raman（1888-1970、インド）は、この入射光と異なった波長をもつ光の振動数が、分子の固有振動数になっていることを発見してラマン効果と名付け、その功績から1930年にノーベル物理学賞を受賞しました。
ラマン分光法とは、この入射光と異なった波長をもつ光（ラマン散乱光）の性質を調べることにより、物質の分子構造や結晶構造などを知る手法です。 入射光の波長は単色光が望ましいですが、ラマン効果は光の散乱現象なので理論上どんな波長でも構いません。ただし、ラマン散乱光の強度は、レイリー散乱光の強度に対してわずか10のマイナス6乗程度と極めて微弱なため、実用的にはレーザーのような高強度光源を用いる必要があります。
ラマン分光法とは、この入射光と異なった波長をもつ光（ラマン散乱光）の性質を調べることにより、物質の分子構造や結晶構造などを知る手法です。 入射光の波長は単色光が望ましいですが、ラマン効果は光の散乱現象なので理論上どんな波長でも構いません。ただし、ラマン散乱光の強度は、レイリー散乱光の強度に対してわずか10のマイナス6乗程度と極めて微弱なため、実用的にはレーザーのような高強度光源を用いる必要があります。
みかん - Re: Re:ラマン散乱
2019/05/16 (Thu) 07:52:12
ありがとうございます
R
解析力学の教科書で、最小作用の原理からオイラー・ラグランジュ方程式を導く際に、一般座標$q$と一般速度$\dot{q}$を独立変数のみなして計算しますが、明らかに速度は座標に1回微分であり独立とは思えません。この計算時に$q$と$\dot{q}$を独立とみなしてよい根拠が分かる方がいらっしゃればお答え願います
soy - Re:Euler－Lagrange 方程式
2019/05/15 (Wed) 23:12:02
粒子の「軌道」という発想を捨てれば、粒子がどこにあるのかということと、その粒子がどんな速度を持っているかということは無関係であることがわかります。
Lagrangian自体は、単なる位置と速度の関数であり、軌道とは関係がないため、位置と速度を独立変数とする関数となっているのです。
しかし、最小作用の原理における変分は、軌道のずれを考えることなので、そこで$\dot{q}=dq/dt$という関係が用いられます。
Lagrangian自体は、単なる位置と速度の関数であり、軌道とは関係がないため、位置と速度を独立変数とする関数となっているのです。
しかし、最小作用の原理における変分は、軌道のずれを考えることなので、そこで$\dot{q}=dq/dt$という関係が用いられます。
匿名 - Re:Euler－Lagrange 方程式
2019/05/16 (Thu) 02:59:44
まず，ニュートン力学において，初期座標と初速度が与えられて初めて軌道が決まるということを思い出してください．
運動方程式を解いただけでは，座標にも速度にも不定な定数が現れ，この二つの量は「関数」として独立ではありません．
そして，ニュートン力学を含む理論として，一般座標と一般速度を独立な関数として引数に持つ「作用」という汎関数を用いて解析力学という理論が作られています．
運動方程式を解いただけでは，座標にも速度にも不定な定数が現れ，この二つの量は「関数」として独立ではありません．
そして，ニュートン力学を含む理論として，一般座標と一般速度を独立な関数として引数に持つ「作用」という汎関数を用いて解析力学という理論が作られています．
匿名 - Re:Euler－Lagrange 方程式
2019/05/16 (Thu) 03:53:28
前の投稿の2行目の
＞この二つの量は「関数」として独立ではありません．
は間違いで，言いたかったのは
「この二つの量は「関数」として独立です．」
です．
＞この二つの量は「関数」として独立ではありません．
は間違いで，言いたかったのは
「この二つの量は「関数」として独立です．」
です．
log{(^^)}
$\left(3 x y+y^{3}\right) d x+4 x y^{2} d y=0$を解けという問題で、解は$2 x^{\frac{3}{2}}+2 x^{\frac{1}{2}} y^{2}+C=0$となるようなのですが、さっぱりわかりません。解法を順を追って説明してもらえないでしょうか
匿名 - Re:微分方程式の問題
2019/05/15 (Wed) 22:12:31
これは積分因子の問題ですね。完全微分方程式、ぐらいのタイトルでテキスト等にあると思います。
また、問題の微分方程式は両辺をyで割ると完全微分方程式になるので、その状態で積分すれば、解は得られますよ
また、問題の微分方程式は両辺をyで割ると完全微分方程式になるので、その状態で積分すれば、解は得られますよ
匿名
分散の式
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
\end{align}
が二乗平均-平均の二乗の形
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-\overline{x}^{2}
\end{align}
になる途中の変形がよくわからず困っています。
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}^{2}-2 x_{i} \overline{x}+\overline{x}^{2}\right)
\end{align}
ここまではわかるんですが、その先がわからないのです
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
\end{align}
が二乗平均-平均の二乗の形
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-\overline{x}^{2}
\end{align}
になる途中の変形がよくわからず困っています。
\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}^{2}-2 x_{i} \overline{x}+\overline{x}^{2}\right)
\end{align}
ここまではわかるんですが、その先がわからないのです
匿名 - Re:分散の式
2019/05/15 (Wed) 21:56:56
定数をΣの外側に出して、(xの平均値) = (Σx)/nを使って貴方の投稿文の最後の式の右の二つの項を計算すれば導けますよ
take
次の二重根号を外せという問題です。
$\sqrt{8-4 \sqrt{3}}$
$\sqrt{4-\sqrt{15}}$
よろしくお願いします。
$\sqrt{8-4 \sqrt{3}}$
$\sqrt{4-\sqrt{15}}$
よろしくお願いします。
匿名 - Re: 二重根号
2019/05/15 (Wed) 21:37:54
a>b>0とするとき、√((a+b)±2√ab)=√a±√b…①
なので
√(8-4√3)の場合は√3の係数4が邪魔なので2だけ
√の中に戻します。そうすると、2√12
ここでa+b=8,ab=12を成り立たせるa,bを探すと
a>bよりa=6,b=2とわかります。
よって答えは√6-√2となります。
√(4-√15)…②
このときは上に書いた①を使うためにルートの中のルートに2倍をつけたいという問題ですね。
…どうすれば良いのか…この数字を変えないで、√2を②に掛けるのか…
はっ!そうだ、√2/√2も1だな。ということで②の式に√2/√2を掛けます。
そうすると、√(4*2-2√15)/√2=√(8-2√15)/√2…③
となります。
③の分子のみを①に沿って先程と同じように解くと
(√5-√3)/√2となります。
最後にこれを有理化して、
(√10-√6)/2となります。
多分これで合っていると思います。
結構記憶が曖昧で間違えていたらすいません。
なので
√(8-4√3)の場合は√3の係数4が邪魔なので2だけ
√の中に戻します。そうすると、2√12
ここでa+b=8,ab=12を成り立たせるa,bを探すと
a>bよりa=6,b=2とわかります。
よって答えは√6-√2となります。
√(4-√15)…②
このときは上に書いた①を使うためにルートの中のルートに2倍をつけたいという問題ですね。
…どうすれば良いのか…この数字を変えないで、√2を②に掛けるのか…
はっ!そうだ、√2/√2も1だな。ということで②の式に√2/√2を掛けます。
そうすると、√(4*2-2√15)/√2=√(8-2√15)/√2…③
となります。
③の分子のみを①に沿って先程と同じように解くと
(√5-√3)/√2となります。
最後にこれを有理化して、
(√10-√6)/2となります。
多分これで合っていると思います。
結構記憶が曖昧で間違えていたらすいません。
匿名 - Re:二重根号
2019/05/15 (Wed) 21:49:40
さっき回答した者です。
数式入力法を知らずに回答しました結果
大変見にくくなり、申し訳ありません。勉強してくるので許してください。
数式入力法を知らずに回答しました結果
大変見にくくなり、申し訳ありません。勉強してくるので許してください。
匿名
偏微分の考え方を、何か身近な例を使って教えてもらえませんか？
例えば微分だったら、位置の瞬間的な変化として速度を求めるものとして理解しやすいんですが、多変数の関数の偏微分に対応する身近な例がわかりません
例えば微分だったら、位置の瞬間的な変化として速度を求めるものとして理解しやすいんですが、多変数の関数の偏微分に対応する身近な例がわかりません
R - Re:偏微分
2019/05/15 (Wed) 20:06:50
ある山を登ることを考えます(この山は3次元空間で$z=f(x,y)$という関数で書かれるとします)
この山の登山道は$x$軸に平行なルートと$y$軸に平行なルートの2つがあります
そのうちy軸に平行な登山道を登るとき、この登山道の傾斜を求めるのが、$x$での偏微分（$y$を固定して$x$で微分）
同様にして$x$軸に平行な登山道の傾斜を求めるのが、$y$での偏微分（$x$を固定して$y$で微分）
と、私は理解しています
そもそも微分という演算が、変数を少しだけ動かしたときに関数がどれだけ変化するのかを求める（つまり傾きを求める）演算ですね
この山の登山道は$x$軸に平行なルートと$y$軸に平行なルートの2つがあります
そのうちy軸に平行な登山道を登るとき、この登山道の傾斜を求めるのが、$x$での偏微分（$y$を固定して$x$で微分）
同様にして$x$軸に平行な登山道の傾斜を求めるのが、$y$での偏微分（$x$を固定して$y$で微分）
と、私は理解しています
そもそも微分という演算が、変数を少しだけ動かしたときに関数がどれだけ変化するのかを求める（つまり傾きを求める）演算ですね
匿名
\begin{align}
\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{n}
\end{align}この問題の解き方を教えてください(><)
匿名 - Re: 高校数学 極限
2019/05/15 (Wed) 19:12:37
-n＋1をmとおけばいけそう
匿名 - Re:高校数学 極限
2019/05/15 (Wed) 19:57:40
カッコ内を計算して、分子分母をどちらもnで割ると、分母にe(ネイピア数)の定義が出てきます。なので答えはネイピア数の逆数です。
dx
匿名
なぜ電子が動くと磁場が生じるのですか？
Maxwell方程式の意味について考えてみるとわかると思います。
あなたの年齢がわからないので難しいかもしれませんが、EMANの物理学というサイトの電磁気学のページがわかりやすいと思います。
あなたの年齢がわからないので難しいかもしれませんが、EMANの物理学というサイトの電磁気学のページがわかりやすいと思います。
匿名 - Re:無題
2019/05/15 (Wed) 10:19:09
何故そうなのかという問いより、世界は”そうである”と発見したと考え、その原理を受入れいろいろ試したりするのが、科学的に楽しいですよ。
その原理はとても基本的なものであらゆる現象にみられます、大きな発電所であれ自動車、スマートホンでも電気に関する機器はほぼその現象を利用してます、電波の送受信もです。
手作りモーターなど作ると何となく実感できる場合もあります
おもしろ科学実験 単極モーターを作ってみよう
https://www.youtube.com/watch?v=qdt5iDKw-vA
ちなみに同線を流れる電子のスピードは0.07mm/sカタツムリ程度だそうです。
電流と電子の速度
http://azusa.shinshu-u.ac.jp/~coterra/enjoyphys/current2.html
その原理はとても基本的なものであらゆる現象にみられます、大きな発電所であれ自動車、スマートホンでも電気に関する機器はほぼその現象を利用してます、電波の送受信もです。
手作りモーターなど作ると何となく実感できる場合もあります
おもしろ科学実験 単極モーターを作ってみよう
https://www.youtube.com/watch?v=qdt5iDKw-vA
ちなみに同線を流れる電子のスピードは0.07mm/sカタツムリ程度だそうです。
電流と電子の速度
http://azusa.shinshu-u.ac.jp/~coterra/enjoyphys/current2.html
