AfterSchool

{や}を数式の中で打つにはどうしたらいいでしょうか？

すいません、{の形のかっこの種類についてのはなしです

{、あるいは、}の前に\をつけてください

筆記体のアルファベットはどのように入力するんですか？
（Lだったら、£のような感じです）

数式を左寄りではなく、中央にそろえたいとき、どのように書くのでしょうか。

>匿名さん

筆記体については、\mathcal{}として、カッコ内に筆記体にしたい文字を入れます。例、\mathcal{L}→$\mathcal{L}$

>kkさん

￥begin{equation}
ここに数式
￥end{equation}
としてください。

なお、実際に入力するときは、￥ではなく、バックスラッシュ\です

f’(x) = f(x)*( 2(x+1)^(-1) -3((x+2)^(-1) -4(x+3)^(-1) )

おそらく前の方の回答は
$f'(x)= f(x) \left( \frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}-\frac{4}{x+3} \right)$
のことだと思いますが、これは、問題の対数をとって
$\log {f(x)} =2\log{(x+1)}-3\log{(x+2)}-4\log{(x+3)}$として、両辺を微分することで得られます。

\begin{align*}
f(x)=\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)^{3}(x+3)^{4}}
\end{align*}
両辺の絶対値をとって自然対数をとると
\begin{align*}
\log|{f(x)}|&=\log\left|{\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)^{3}(x+3)^{4}}}\right|\\
&=2\log{|x+1|}-3\log{|x+2|}-4\log{|x+3|}
\end{align*}
両辺を$x$で微分すると
\begin{align*}
\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}-\frac{4}{x+3}
\end{align*}
ゆえに
\begin{align*}
f'(x)=\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)^{3}(x+3)^{4}}\left(\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}-\frac{4}{x+3}\right)
\end{align*}

絶対値をとるというアイデアが浮かばなかった場合でも、今回の問題であれば
$f(x)=(x+1)^2(x+2)^{-3}(x+3)^{-4}$
というようにみて、合成関数の微分をしていけば解くことはできると思います。

$f'(x)=2(x+1)(x+2)^{-3}(x+3)^{-4}-3(x+1)^2(x+2)^{-4}(x+3)^{-4}-4(x+1)^2(x+2)^{-3}(x+3)^{-5}$

この式を整理すると、上の回答と同じ答えが出てきます。

大学の内容も少し含みますが数学的には$sinθ$は
$sinθ$=$θ$-$\frac{x^{3}}{3!}$+...
と近似できるのですが$θ$が十分小さい場合三次以下の項は一次の項と比べて小さいと考えられるのでそれらの項を無視して$sinθ$は$θ$とみなせます

ありがとうございました！

解決していそうですが、グラフで考えると視覚的にわかりやすいと思います。$y=\sin{x}$と$y=x$のグラフを同じxy平面上に書き表したとき、$x$が小さいとき（$\theta$が小さいとき）、つまり、$x=0$付近のグラフは重なって見えると思います。
このことからも、$\theta$が小さいときに近似していいことがわかると思います。

物体間の距離のみに依存する中心力ポテンシャルの場合、
2体問題については、適切な処理をすることで1体問題に帰着させることが
出来、解きやすくできます。
特に重力ポテンシャルやクーロンポテンシャルの場合は完全に解くことが
出来ます。
(詳しいことは古典力学や解析力学の教科書で、中心力問題を調べてみてください)

3体以上の場合は、この様な手続きが一般には存在せず、基本的に手計算で
解くことは不可能になり、数値計算に頼ることになります。

以下の分野の知識が必要だと思います。
物理学: 解析力学
数学: 線形代数(特に線形空間、固有値問題の解法)、フーリエ変換

量子力学では解析力学の結果を輸入することが多々あらため、非常に
重要です。
線形代数は量子力学の数学的な土台になっています。例えば基礎方程式
であるシュレディンガー方程式は(数学的には)固有値方程式というもの
になっています。
また問題を解く際にフーリエ変換を割と(あまり明言せずに)用いるので
知っておく必要があると思います。
なお、特殊関数を用いることかありますが、多くの教科書はその度に
説明してありますので、知らなくても問題無いかと思います。

以上参考になれば幸いです。

ブルーバックスの「マンガ　線形代数入門」が、一番のおすすめです。この本は、文系の経済学部の友達が読んでいるのを見させてもらったものですが、とてもしっかりとした内容かつ、マンガでもあるので親しみやすく、基礎の基礎から教えてくれていますので導入としては、ぴったりです。そのあとで、他の専門書または、「予備校のノリで学ぶ大学の数学　物理」というYouTuberが講義をupしていらっしゃるのでそちらにいくのもいいと思います。
長文失礼しました

$logy$=2+8$logx$ から両辺の指数をとって
$e^{logy}$=$e^{2+8$logx$}$
$y$=$e^{2}$・$e^{$logx^{8}$}$
$y$=$e^{2}$・$x^{8}$
だと思います！

$2=loge^2,8logx=logx^8$なので
対数の足し算は積の対数になるので
$y=e^2x^8 x,y≧0$だと思います

斜め方向の流れはその面の法線成分のみを考えます！

どちらも正しいですが、それぞれ仕事$W$の定義が違います。
上の式は、仕事$W$が「系になされた仕事」と定義されている一方で、下の式は「系が行った仕事」と定義されています。
どちらの定義を採用してもよいですが、同一の議論中では一貫した定義を用いないと問題が生じます。

いいえ、その例の場合には数学的な意味に違いはありません。
積分変数や被積分関数の形などによって、便宜的な理由から順序が選択されることが一般です。
しかし、重積分など、積分の順序に関係して、位置関係が意味を持つ場合もあるので、その場合は気を付けましょう。