watcher
物理に興味を持っている社会人です。
特殊相対性理論の話でよく出てくる「時間の遅れ」に関する質問になります。
アインシュタインの論文「運動物体の電気力学について」の中に右図のような文章がありました。
確かにBの視点からすると文章の通りではありますが、逆にAの視点からしてもBに時間の遅れが生じるので、互いに時間が遅れていて矛盾していることにならないのでしょうか?
この事について、どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。
特殊相対性理論の話でよく出てくる「時間の遅れ」に関する質問になります。
アインシュタインの論文「運動物体の電気力学について」の中に右図のような文章がありました。
確かにBの視点からすると文章の通りではありますが、逆にAの視点からしてもBに時間の遅れが生じるので、互いに時間が遅れていて矛盾していることにならないのでしょうか?
この事について、どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。
R - Re: 特殊相対性理論について
2019/09/11 (Wed) 12:13:45
双方とも相手の時計が遅れているは正しい結論であり矛盾ではありません。
相対性理論では絶対的な観測者はおらず「誰が、何を見ているか」が重要になります。また各観測者は「自分に対して静止している時計」を使ってしか時間を計れません(固有時間という)
この問題の場合「BがAをみること」と「AがBをみること」は別の問題として取り扱うべきです。
AとBの時計が同じに動くという保証は相対性理論にはないのです(むしろ見る人によって時計の動き方が違うということが相対性理論のミソです)
詳しくは固有時間、ローレンツ変換、ミンコフスキー図、双子のパラドックスなどで調べてみてください
相対性理論では絶対的な観測者はおらず「誰が、何を見ているか」が重要になります。また各観測者は「自分に対して静止している時計」を使ってしか時間を計れません(固有時間という)
この問題の場合「BがAをみること」と「AがBをみること」は別の問題として取り扱うべきです。
AとBの時計が同じに動くという保証は相対性理論にはないのです(むしろ見る人によって時計の動き方が違うということが相対性理論のミソです)
詳しくは固有時間、ローレンツ変換、ミンコフスキー図、双子のパラドックスなどで調べてみてください
宇宙な人 - Re: 特殊相対性理論について
2019/10/28 (Mon) 15:26:01
全く矛盾ありません。
相対速度が違う2つのロケット内部の光が往復する鏡時計は、お互いがお互いに対して遅れるのです。
ただしロケットがすれ違い、再び出会う為にどちらかが減速・加速し、Uターンして戻って再びすれ違った場合は、Uターンしたロケットの方が時間が遅れます。
どちらも同じだけ、減速・加速してUターンして戻ってすれ違った場合は、お互いに同じ時間が経過しています。
相対速度が違う2つのロケット内部の光が往復する鏡時計は、お互いがお互いに対して遅れるのです。
ただしロケットがすれ違い、再び出会う為にどちらかが減速・加速し、Uターンして戻って再びすれ違った場合は、Uターンしたロケットの方が時間が遅れます。
どちらも同じだけ、減速・加速してUターンして戻ってすれ違った場合は、お互いに同じ時間が経過しています。
匿名
力学の強制振動についての質問です。
写真の問題について、模範解答を紛失してしまい、現在解答が分からない状態です。
どなたか問題の解法を教えて頂けないでしょうか?
宜しくお願いします。
写真の問題について、模範解答を紛失してしまい、現在解答が分からない状態です。
どなたか問題の解法を教えて頂けないでしょうか?
宜しくお願いします。
R - Re:力学の強制振動について
2019/08/30 (Fri) 19:58:54
共鳴なので、Aが最大(極大)となるωを探せばよいです
なのでAを一度ωで微分しdA/dω=0という方程式を解けば求まります。
なのでAを一度ωで微分しdA/dω=0という方程式を解けば求まります。
匿名
以下の積分の解き方を教えていただきたいです。
\[
\int_{\text{sin}^{-1}a}^{\pi-\text{sin}^{-1}a}\sqrt{1-\frac{a^2}{\text{sin}^2\theta}} \text{d}{\theta}~~~(0<a<1)
\]
解は$\pi(1-a)$になる筈なのですが、途中計算がわかりません。
因みに今、wikiの「ボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件」例、水素原子,$\oint p_{\theta} \text{d}{\theta}$の積分を計算しようとしています。(リンク:https://ja.wikipedia.org/wiki/ボーア%EF%BC%9Dゾンマーフェルトの量子化条件#CITEREFBohr1913a)
\[
\int_{\text{sin}^{-1}a}^{\pi-\text{sin}^{-1}a}\sqrt{1-\frac{a^2}{\text{sin}^2\theta}} \text{d}{\theta}~~~(0<a<1)
\]
解は$\pi(1-a)$になる筈なのですが、途中計算がわかりません。
因みに今、wikiの「ボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件」例、水素原子,$\oint p_{\theta} \text{d}{\theta}$の積分を計算しようとしています。(リンク:https://ja.wikipedia.org/wiki/ボーア%EF%BC%9Dゾンマーフェルトの量子化条件#CITEREFBohr1913a)
匿名 - Re:無題
2019/08/15 (Thu) 01:41:38
投稿者ですが解決しました。ありがとうございました。
匿名
高校2年生です。
以下のような問題を思いついたのですが、解き方がさっぱりわかりません。
半径rの円筒上に質量mの物体をのせ、速度v0を与えて半円上を滑らせる。
半円の表面と物体との間には摩擦があり、動摩擦係数はμである。ここで、遠心力(又は向心力)も考慮した場合、半円上で物体が静止する最大の速度v0はいくらか。重力加速度をgとする。
解き方は慣性系、非慣性系どちらでも構いません。微積分を用いてでも大丈夫です。
以下のような問題を思いついたのですが、解き方がさっぱりわかりません。
半径rの円筒上に質量mの物体をのせ、速度v0を与えて半円上を滑らせる。
半円の表面と物体との間には摩擦があり、動摩擦係数はμである。ここで、遠心力(又は向心力)も考慮した場合、半円上で物体が静止する最大の速度v0はいくらか。重力加速度をgとする。
解き方は慣性系、非慣性系どちらでも構いません。微積分を用いてでも大丈夫です。
管理者
コチラの記事
https://st-phys.blogspot.com/2019/05/44.html
で説明している4つの4をつかって整数を表せ、という問題の答えを順に書いていこうという遊びです。
ネットで検索すれば答えは見つかるでしょうが、自力で考えて遊びましょう
**ルール**
用いれる演算は
・四則演算:+,-,×,÷
・指数:例、$4^4=256$
・階乗:例、$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$
・少数点:例、$.4=0.4$
・平方根:例、$\sqrt 4 =2$
とし、最後に出ている整数の次の整数を書き込んでください。
0から10までは
\begin{equation} \notag \begin{split} 0 =& 44 − 44 \\ 1 =& 44 \div 44 \\ 2 =& 4 −(4 + 4)\div 4 \\ 3 =& (4 + 4 + 4) \div 4 \\ 4 =& 4 + 4 \times (4 − 4) \\ 5 =& (4 × 4 + 4)\div 4 \\ 6 =& (4 + 4) \times 4 + 4 \\ 7 =& 4 + 4 − 4 \div 4 \\ 8 =& 4 \div 4 \times 4 + 4 \\ 9 =& 4 \div 4 + 4 + 4 \\ 10 =& (44 − 4) \div 4 \end{split} \end{equation}
の通りなので、11から始めましょう。
https://st-phys.blogspot.com/2019/05/44.html
で説明している4つの4をつかって整数を表せ、という問題の答えを順に書いていこうという遊びです。
ネットで検索すれば答えは見つかるでしょうが、自力で考えて遊びましょう
**ルール**
用いれる演算は
・四則演算:+,-,×,÷
・指数:例、$4^4=256$
・階乗:例、$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$
・少数点:例、$.4=0.4$
・平方根:例、$\sqrt 4 =2$
とし、最後に出ている整数の次の整数を書き込んでください。
0から10までは
\begin{equation} \notag \begin{split} 0 =& 44 − 44 \\ 1 =& 44 \div 44 \\ 2 =& 4 −(4 + 4)\div 4 \\ 3 =& (4 + 4 + 4) \div 4 \\ 4 =& 4 + 4 \times (4 − 4) \\ 5 =& (4 × 4 + 4)\div 4 \\ 6 =& (4 + 4) \times 4 + 4 \\ 7 =& 4 + 4 − 4 \div 4 \\ 8 =& 4 \div 4 \times 4 + 4 \\ 9 =& 4 \div 4 + 4 + 4 \\ 10 =& (44 − 4) \div 4 \end{split} \end{equation}
の通りなので、11から始めましょう。
soy - Re:4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 18:31:08
では
$11=4/4+4/.4$
$11=4/4+4/.4$
匿名 - Re:4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 22:31:27
12=44/4+4/4
つまらない答えかもしれないですが…
つまらない答えかもしれないですが…
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:17:36
12=4/.4+4/√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:32:38
13=4!/√4+4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:34:47
14=4√4+4!/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:36:41
15=4×4−4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:37:43
16=4!−4−4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:38:19
17=4×4+4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:40:27
18=4!/√4+4!/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:41:50
19=4!−4−4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:44:16
間違えました
16=√4×√4×√4×√4
16=√4×√4×√4×√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:46:02
20=(4/4+4)×4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/20 (Mon) 23:47:40
21=4!−4+4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 00:19:01
22=44÷4×√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 00:21:38
23=4!-(√4×√4)÷4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 00:23:33
24=4×4+4+4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:14:43
$25=(4+4/4)^(√2)$
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:24:58
25=(4+4/4)$^√$$^4$
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:33:25
26=4!×4/4+√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:35:44
27=4!+4/4+√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:37:55
28=4!+√4+√4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:39:55
29=4!+4+4/4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/05/21 (Tue) 02:41:42
30=4!+4+4/√4
匿名 - Re: Re: 4つの4リレー
2019/07/07 (Sun) 10:47:44
20=(4!-4)×4÷4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/07/16 (Tue) 11:26:31
31=4×4×√4-[√√4]
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/07/16 (Tue) 11:27:21
32=4×4+4×4
匿名 - Re: 4つの4リレー
2019/07/16 (Tue) 11:29:42
33=4!+4+4+[√√4]
匿名 - Re: Re: 4つの4リレー
2019/07/16 (Tue) 19:39:14
4!+4×√4+√4
匿名
はじめまして。
5日前にカナダの交差点で大きめの自動車交通事故を起こしてしまい、私は左折、相手の車は直進をしていたので有無を言わさず左折車(私)の過失にされてしまいました。(カナダの道路は右側通行です)
来月裁判所に出頭しなければならず、そこで減刑を求めて争うことになりました。日本であってももちろん直進車優先ですが、今回の事故の場合
・黄色信号の間に事故が起きたこと
・相手が私の車の側面に衝突したこと
・相手がおそらく速度超過をしていたこと
が重り、これが日本で起きた事故ならば相手の過失に変わる事案です。
そこでカナダの裁判でも通用するかはわかりませんが、この3点を争点にしたいと思っています。(前置きが長くてすみません)
●事故状況
私の車種 VW Jetta(セダン)、重量 1310kg
相手の車種 Honda Odessey(ミニバン)、重量 1975kg
・私の車は直進車が途切れるまで交差点の中で止まっていて、左折を始めた直後だったので、おそらく時速30キロも出ていません。
・相手の車がどのくらいの速度で運転していたかはわかりませんが、私の車の側面に激突し、私の車は半回転し、最終的に歩道に乗り上げ停止。事故後、相手の車と私の車は依然ひっついた状態でした。
・交差点の大きさは道路の真ん中に出て測ることは難しいので、わかりませんが、ilan ramon blvd と rutherford rd が交わる交差点です。Google mapsで検索していただければ見つかると思います。
・私はラダファードロードの西側から、イルアンレイモンブロバード(北)に左折していました。
・相手の車はラダファードロードを東から西へ直進中でした。
・私の体重はおよそ50kgです。相手の体重や積載重量もわかりませんが、相手も女性だったようなので、だいたい体重は同じくらい(50kg)でそれ以外は何も荷物を積んでいなかったと仮定して計算していただきたいです。
だいたいの相手の車が出していた速度がわかればそれが一番なのですが、道路の幅や勾配などすべてが不明なので、速度をわりだす事が難しければ相手の速度ごと(時速60、70、80キロ…)にこの2つの車がぶつかるとどのくらいで車がひっくり返るのか、どのくらい押されるのか、の目安がわかれば幸いです。
物理のことはさっぱりなので、ほかに何か計算に必要な情報などありましたら仰っていただければ、調べられる範囲で情報を提示しますので、よろしくお願い致します。
5日前にカナダの交差点で大きめの自動車交通事故を起こしてしまい、私は左折、相手の車は直進をしていたので有無を言わさず左折車(私)の過失にされてしまいました。(カナダの道路は右側通行です)
来月裁判所に出頭しなければならず、そこで減刑を求めて争うことになりました。日本であってももちろん直進車優先ですが、今回の事故の場合
・黄色信号の間に事故が起きたこと
・相手が私の車の側面に衝突したこと
・相手がおそらく速度超過をしていたこと
が重り、これが日本で起きた事故ならば相手の過失に変わる事案です。
そこでカナダの裁判でも通用するかはわかりませんが、この3点を争点にしたいと思っています。(前置きが長くてすみません)
●事故状況
私の車種 VW Jetta(セダン)、重量 1310kg
相手の車種 Honda Odessey(ミニバン)、重量 1975kg
・私の車は直進車が途切れるまで交差点の中で止まっていて、左折を始めた直後だったので、おそらく時速30キロも出ていません。
・相手の車がどのくらいの速度で運転していたかはわかりませんが、私の車の側面に激突し、私の車は半回転し、最終的に歩道に乗り上げ停止。事故後、相手の車と私の車は依然ひっついた状態でした。
・交差点の大きさは道路の真ん中に出て測ることは難しいので、わかりませんが、ilan ramon blvd と rutherford rd が交わる交差点です。Google mapsで検索していただければ見つかると思います。
・私はラダファードロードの西側から、イルアンレイモンブロバード(北)に左折していました。
・相手の車はラダファードロードを東から西へ直進中でした。
・私の体重はおよそ50kgです。相手の体重や積載重量もわかりませんが、相手も女性だったようなので、だいたい体重は同じくらい(50kg)でそれ以外は何も荷物を積んでいなかったと仮定して計算していただきたいです。
だいたいの相手の車が出していた速度がわかればそれが一番なのですが、道路の幅や勾配などすべてが不明なので、速度をわりだす事が難しければ相手の速度ごと(時速60、70、80キロ…)にこの2つの車がぶつかるとどのくらいで車がひっくり返るのか、どのくらい押されるのか、の目安がわかれば幸いです。
物理のことはさっぱりなので、ほかに何か計算に必要な情報などありましたら仰っていただければ、調べられる範囲で情報を提示しますので、よろしくお願い致します。
R
添付した画像の途中計算がわかる方がいらっしゃいましたら教えてください
ランダウ・リフシッツ場の古典論(原著第6版)の(86.6)式です
ランダウ・リフシッツ場の古典論(原著第6版)の(86.6)式です
soy - Re:無題
2019/06/20 (Thu) 08:32:02
(86.4)を使うと、(86.6)の微分が計量の行列式の方にかかる部分、すなわち$\frac{g^{ik}}{\sqrt{-1}} \frac{\partial}{\partial x^k} \sqrt{-g}$は
$$\frac{1}{2}g^{ik}g^{jl} \frac{\partial g_{jl}}{\partial x^k}$$
となり、ダミー添え字を$k\to m, j \to k$とすると
$$\frac{1}{2}g^{im} g^{kl}\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m}$$
と、元の式の二項目が得られます。微分が$g^{ik}$にかかる方から、ストレートな計算で、一項目が出てきます。合わせて、元の式と等しくなります。
$$\frac{1}{2}g^{ik}g^{jl} \frac{\partial g_{jl}}{\partial x^k}$$
となり、ダミー添え字を$k\to m, j \to k$とすると
$$\frac{1}{2}g^{im} g^{kl}\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m}$$
と、元の式の二項目が得られます。微分が$g^{ik}$にかかる方から、ストレートな計算で、一項目が出てきます。合わせて、元の式と等しくなります。
R - Re:無題
2019/06/20 (Thu) 15:47:04
ありがとうございました
りんご
シリコンやゲルマニウムといった半導体物質の薄膜の厚さが薄いほど、短波長(高エネルギー)側にスペクトルが見られる理由を教えてください
いっちゃん
についてどなたかわかりやすく且つ詳しくおしえていただきたいのですが、、
匿名
質問です
マクスウェル方程式を用いて直流電流の磁場を求めようと思ったのですが解き方が分かりません
$\vec{i}=I\vec{e_z}δ(x)δ(y)$($I$は定数),$ρ=0$という条件で解きたいです
よろしくお願いします
マクスウェル方程式を用いて直流電流の磁場を求めようと思ったのですが解き方が分かりません
$\vec{i}=I\vec{e_z}δ(x)δ(y)$($I$は定数),$ρ=0$という条件で解きたいです
よろしくお願いします